Introduzione al pensiero matematico - Friedrich Waismann
Italiano | 1971 | 266 pagine | ISBN: 9788833902890
Titolo originale: Einfuhrung in das mathematische Denken Traduzione: Ludovico Geymonat
Scopo dell'opera, dice Waismann, è di "trarre, da ciò di cui si occupa il matematico,
quel che può interessare il filosofo", di dare una "esposizione delle idee
matematiche" e non una collezione di teoremi e dimostrazioni.
Esaminando i vari problemi sollevati dalla teoria dei numeri, Waismann sottolinea
di volta in volta l'arbitrarietà o la limitatezza o la contraddittorietà di questa
o quella soluzione presentata da coloro che lo hanno preceduto (in particolare
Peano, Frege, Russell, Hilbert).
La sostanza delle obiezioni e delle alternative. avanzate da Waismann è semplice:
invece di tentar~ di dare una ''definizione del concetto di numero", noi
cercheremo di procurarci una "descrizione dell'uso effettivo" della parola "numero"
e delle altre che denotano i singoli numeri, ossia la loro "grammatica logica".
"il miglior modo di rispondere a chi ci domandi che cosa sono i numeri,
consisterà nel fargli vedere come si operi su di essi ... "
Per Waismann è perciò fuori luogo anche ogni tentativo di "fondazione" della
matematica: per esempio, come è stato tentato, sulla logica. La matematica si
regge su convenzioni che le sono proprie, scelte unicamente ·per il fatto che
- nelle successive generalizzazioni del concetto di "numero" - esse lasciano
immutate le regole convenute inizialmente: "dove la definizione di partenza cessa
di avere senso, bisogna chiedersi non cosa si debba, ma che cosa convenga
accettare per rimanere sempre conseguenti con sé stessi", dice Gauss.
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